在数学教学中求异求变，培养创新素质
培养学生的创新素质是数学教学中的重要任务。创新素质包括创新意识、创造性思维、创造能力等方面。对一个问题的答案，往往不同于他人，总是表现独特，这就是小学生创新意识的基本表现。这种求异思维是创造性思维的出发点和创造性思维的发展基础。
在数学教学中，如何发展求异思维、培养学生的创新意识呢？在实践中，我从以下方面进行了探索。
观察是思维的触角，是认识事物的基础。一切创造都离不开科学的观察。引导学生从不同角度观察和思考问题，有利于培养学生灵活处理数学问题的能力。因此，在教学中，我注意引导学生多角度、全方位地观察问题，把握事物的全貌。
例如，在教学“圆柱体的侧面积”时，我注意引导学生自己动手进行实践，先进行观察，将一个圆柱的侧面展开后可以得一个什么图形？当学生通过实践认识到，将圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形、一个正方形和一个平行四边形后，我则要求学生说出，将圆柱体的侧面展开得到的长方形的长和宽，正方形的边长、平行四边形的底和高各相当于圆柱的什么？这样学生加深了对圆柱体表面积的认识。在此基础上，我出示了这样一题：一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56厘米的正方形，求这个圆柱体的底面积是多少？学生因为经过实践操作懂得了这个圆柱体的侧面展开后是一个正方形，即为这个圆柱体的底面周长和高相等，因此，学生能很快求出这题的答案：圆柱体的底面半径为：12.56÷3.14÷2＝2（厘米），因此圆柱的底面积为：3.14×2×2＝12.56（平方厘米）。
从不同的角度观察和思考问题，就会有不同的解题思路。在比较中选择最佳思路。例如：计划修一条长120米的水渠，前5天修了这条水渠的20%，照这样的进度，修完这条水渠还需多少天？
这道题可以启发学生先求工作效率，即从“工作量÷工作时间”来思考。
解法（1）：120÷（120×20%÷5）－5
解法（2）：（120－120×20%）÷（120×20%÷5）
这道题也可以从分数的意义直接进行解答：
解法（3）：1÷（20%÷5）－5
解法（4）：（1－20%）÷（20%÷5）
解法（5）5÷20%－5
在学生进行解答后，我再让学生找出最佳的解答方法，学生经过比较，可以发现以解法（5）为最优。在教学实践中,这样经常进行多向思维的训练，可以让学生广开思路，萌发思维的创造性。
教学中，我们要在常规的基础上鼓励学生突破常规，敢于创新，敢于标新立异。例如：李老师带了若干元去买书。一部书分为上、下两集，用全部钱能买上集10册或买下集15册。已知上集比下集每本贵2元，张老师一共带了多少元？
这题学生一般用“归一”和“倍比”的思路解答。
解法（1）2×10÷（15－10）×15＝60（元）
解法（2）2×10×［15÷（15－10）］＝60（元）
在运用“归一”和“倍比”解法的基础上，我进一步启发学生进行分析，如果把李老师所带的钱看做单位“1”，那么，上集每本的钱则占总钱数的1/10，下集每本的钱则占总钱数的1/15，这样就可以找出一组相对应的数量，即上集比下集每本贵2元，相当于总钱数的（1/10－1/15），因此，可求得张老师带的总钱数是：解法（3）2÷（1/10－1/15）＝60（元）
在教学中，我们要多给学生发表独立见解的机会，对有独到见解的学生要给予鼓励和表扬，以促进学生创造性思维的发展。
开放性习题往往答案不固定或条件不完备，能引起学生思维发散。发散思维是创造性思维的主要成分。训练思维发散，给学生以创新的机会，可以培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。
例如结合应用题教学，我出示了这样一题：“红星小学有250名师生，现在要租车去游览。有两种车供选择：48座的大巴车，每辆租费480元；
20座的中巴车，每辆租费220元。怎样租车才能使每个旅客都有座，又最省钱？”
解答这样的问题，一般要设计几种方案，进行比较后，再确定最佳方案，而选择最佳租车方案，一般应从两方面来考虑：一是尽量多租每个座位花钱少的车；
二是使空座位尽量少，提高座位利用率。
我先请学生自己设计好方案，然后再进行交流，学生经过讨论，得出了以下方案：大巴车每座需：480÷48=10（元），中巴车每座需：220÷20=11（元），可见大巴车每座租费比中巴车便宜，因此，应尽量多租大巴车，少租中巴车。因为，250÷48=5（辆）……10（人），所以要租用大巴车5辆，中巴车1辆。这种租车方案有空位：20-10=10（个），租费为：480×5220=2620（元）
以上方案只考虑了第一方面，即多租每个座位花钱少的车，而忽略了第二方面，即使空座位尽量少，提高座位利用率。这时我就启发学生在上面方案的基础上作调整适当的调整，从而得出最佳租车方案：，少租1辆大巴车，增加2辆中巴车，即租用大巴车4辆，中巴车3辆，这样就只有空座位：48×420×3－250=2（个），租费为：480×4＋220×3=2580（元）。这种方案，既能使每个旅客都有座位，又最省钱。
在教学实践中，我们可先给出基本条件，然后要求学生变换它的条件、问题、结构或改变叙述形式，使之成为新的题目，再引导学生把前后题目进行比较，从中找出它们之间的联系。如基本题：某校有女生400人，男生500人，这所学校中男女学生各占全校学生人数的几分之几？
1、改问题：
（1）某校有女生400人，男生500人，女生是男生的几分之几？男生是女生的几分之几？
（2）某校有女生400人，男生500人，女生比男生少几分之几？男生比女生多几分之几？
2、改条件：
（1）某校有女生400人，男生比女生多25%，全校有学生共多少人？
（2）某校有女生400人，男生与女生人数的比是5∶4，全校有学生多少人？
3、变叙述：某校有女生400人，男生占全校人数的5/9，全校有学生多少人？
条件问题互换：某校有学生900人，男生与女生人数的比是5∶4，学校男女学生各有多少人？
这种训练，学生易于理解题目之间的关系，能培养思维的流畅性和变通性。
一道题解答后，要求学生根据条件与条件或条件与问题之间的关系，用多种方法进行检验，判断答案是否正确。例如：“甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。甲车每小时行80千米，乙车每小时行90千米，两地相距多少千米？”
这题学生能很快求出两地的距离为：（80＋90）×4＝680（千米），学生求出了两地的距离后，我们可以组织学生进行验算：
1、甲车行的路程与乙车行的路程的和：80×4＋90×4＝680（千米）。
2、甲、乙两车同时相向而行的时间：680÷（80＋90）＝4（小时）。
3、甲、乙两车的速度和：680÷4＝170（千米）。
又如：“某农具厂赶制540件农具。前10天平均每天制32件，余下的要在5天完成，平均每天要制多少件？”
分步列式计算为：
（1）、前10天共制：32×10=320（件）
（2）、还余下：540－320=220（件）
（3）、余下的平均每天制：220÷5=44（件）
在学生解答后，我组织学生进行讨论并验算：
后5天做的：44×5=220（件）
前10天做的：540－220＝320（件）
前10天平均每天做的：320÷10＝32（件）
结果与原已知数据相同，说明得数正确。
思维贵在创造，创造思维是创造力的核心。培养有创造才能的人才是振兴中华民族的需要，在教学中，教师不仅要让学生掌握解题方法，更重要的是教给学生学习的方法，正如古语云：“授人以鱼不如授人以渔”，培养灵活多变的思维品质，这样在提高教学质量的同时，又能培养学生创造能力，为学生的终生发展奠定基础。
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