高中数学教案设计11篇【精选推荐】

高中数学教案设计第1篇(一)教学内容本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修3第三章第二节《古典概型》，教学安排是2课时，本节课是第一课时。(二)教学目标知识与技能：(1)通过试验理解基本下面是小编为大家整理的高中数学教案设计11篇,供大家参考。

高中数学教案设计 第1篇

(一)教学内容

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修3第三章第二节《古典概型》，教学安排是2课时，本节课是第一课时。

(二)教学目标

知识与技能：

(1) 通过试验理解基本事件的概念和特点;

(2) 通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式;

(3) 会求一些简单的古典概率问题。

过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。

情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

(三)教学重、难点

重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。

(四)学情分析

[知识储备]

初中：了解频率与概率的关系，会计算一些简单等可能事件发生的概率;

高中：进一步学习概率的意义，概率的基本性质。

[学生特点]

我所带班级的学生思维活跃，但对基本概念重视不足，对知识深入理解不够。善于发现具体事件中的共同点及区别，但从感性认识上升到理性认识有待提高。

(五)教学策略

由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。

(六) 教学用具

多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。

(七)教学过程

[情景设置]

有一本好书，两位同学都想看。甲同学提议掷硬币：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同学提议掷骰子：三点以下甲先看，三点以上乙先看。这两种方法是否公平?

☆处理：通过生活实例，快速地将学生的注意力引入课堂。提出公平与否实质上是概率大小问题，切入本堂课主题。

[温故知新]

(1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。

(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]

一、基本事件

思考：试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察可能出现哪几种结果?

试验2：掷一枚质地均匀的骰子，观察可能出现的点数有哪几种结果?

定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

☆处理：围绕对两个试验的分析，提出基本事件的概念。类比生物学中对细胞的研究，过渡到研究基本事件对建立概率模型的必要性。

思考：掷一枚质地均匀的骰子

(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗

(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件?

掷一枚质地均匀的硬币

(1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗

(2)“必然事件”包含哪几个基本事件?

基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

☆处理：引导学生从个性中寻找共性，提升学生发现、归纳、总结的能力。设计随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”与课堂引入相呼应，也为后面随机事件概率的求取打下伏笔。

二、古典概型

思考：从基本事件角度来看，上述两个试验有何共同特征?

古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限;

(2)每个基本事件出现的可能性相等。

☆处理：引导学生观察、分析、总结这两个试验的共同点，培养他们从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维能力。在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散。

师生互动：由学生和老师各自举出一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。

(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?

(2)08年北京奥运会上我国选手张娟娟以出色的成绩为我国赢得了射箭项目的第一枚奥运金牌。你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?

设计意图：让学生通过身边实例更加形象、准确的把握古典概型的两个特点，突破如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

三、求解古典概型

思考：古典概型下，每个基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率又如何计算?

(1) 基本事件的概率

试验1：掷硬币

P (“正面向上”)= P (“反面向上”)=

试验2：掷骰子

P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=

结论：古典概型中，若基本事件总数有n个，则每一个基本事件出现的概率为

☆处理：提出“如果不做试验，如何利用古典概型的特征求取概率?”

先由学生分小组讨论掷硬币试验中基本事件的概率如何求取并规范学生解答，同时点出甲同学提出的“掷硬币方案”的公平性;再由学生分析掷骰子试验中基本事件概率的求解过程并得出一般性结论。

(2)随机事件的概率

掷骰子试验中，记事件A为“出现点数小于3” ，事件B为“出现点数大于3”，如何求解P(A)与P(B)?

高中数学教案设计 第2篇

教学目标

理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。

(1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念;

(2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;

(3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题。

通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。

通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。

教材分析

(1)知识结构

等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.

(2)重点、难点分析

教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.

①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.

③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.

教学建议

(1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.

(2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.

(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.

(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.

(5)由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.

(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.

教学设计示例

课题：等比数列的概念

教学目标

通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.

使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.

培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.

教学重点，难点

重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.

教学用具

投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

讨论、谈话法.

教学过程

一、提出问题

给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片)

①-2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，…

⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类)，统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列).

二、讲解新课

请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数

这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列. (这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步)

等比数列(板书)

等比数列的定义(板书)

根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出等比数列的定义，标注出重点词语.

请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列.教师追问理由，引出对等比数列的认识：

对定义的认识(板书)

(1)等比数列的首项不为0;

(2)等比数列的每一项都不为0，即

问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件?

(3)公比不为

用数学式子表示等比数列的定义.

是等比数列

①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成

，可让学生研究行不行，好不好;接下来再问，能否改写为

是等比数列?为什么不能? 式子给出了数列第项与第

项的数量关系，但能否确定一个等比数列?(不能)确定一个等比数列需要几个条件?当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值?所以要研究通项公式.

等比数列的通项公式(板书)

问题：用和表示第项

①不完全归纳法

②叠乘法

，…，，这个式子相乘得，所以

(板书)(1)等比数列的通项公式

得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.

(板书)(2)对公式的认识

由学生来说，最后归结：

①函数观点;

②方程思想(因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已).

这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例(应能编出四类问题).解题格式是什么?(不仅要会解题，还要注意规范表述的训练)

如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题。

三、小结

本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式;

注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比;

用方程的思想认识通项公式，并加以应用。

探究活动

将一张很大的薄纸对折，对折30次后(如果可能的话)有多厚?不妨假设这张纸的厚度为毫米。

参考答案：

30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度。如果纸再薄一些，比如纸厚毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗?第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格子中的米应是 粒，用计算器算一下吧(对数算也行)。

高中数学数列教案设计

一、教材分析

(一)地位与作用

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

(二)学情分析

(1)学生已熟练掌握_________________。

(2)学生的知识经验较为丰富，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力。

(3)学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

(4) 学生层次参次不齐，个体差异比较明显。

二、目标分析

新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据____在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：

(一)教学目标

(1)知识与技能

使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法;。

(2)过程与方法

引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

(3)情感态度与价值观

在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

(二)重点难点

本节课的教学重点是________________________，教学难点是_____________________。

三、教法、学法分析

(一)教法

基于本节课的内容特点和高二学生的年龄特征，按照临沂市高中数学“三五四”课堂教学策略，采用探究――体验教学法为主来完成教学，为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：

1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性.

2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念.

3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达.

(二)学法

在学法上我重视了：

1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。

2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

四、教学过程分析

(一)教学过程设计

教学是一个教师的“导”，学生的“学”以及教学过程中的“悟”构成的和谐整体。教师的“导”也就是教师启发、诱导、激励、评价等为学生的学习搭建支架，把学习的任务转移给学生，学生就是接受任务，探究问题、完成任务。如果在教学过程中把“教与学”完美的结合也就是以“问题”为核心，通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、解释和探究来组织和推动教学。

(1)创设情境，提出问题。

新课标指出：“应该让学生在具体生动的情境中学习数学”。在本节课的教学中，从我们熟悉的生活情境中提出问题，问题的设计改变了传统目的明确的设计方式，给学生最大的思考空间，充分体现学生主体地位。

(2)引导探究，建构概念。

数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要.但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过过程.

(3)自我尝试，初步应用。

有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此。让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究.

(4)当堂训练，巩固深化。

通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识识的再次深化。

(5)小结归纳，回顾反思。

小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题：(1)通过本节课的学习，你学到了哪些知识?(2)通过本节课的学习，你最大的体验是什么?(3)通过本节课的学习，你掌握了哪些技能?

(二)作业设计

作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成.

高中数学教案设计 第3篇

教材分析：

教科书以物体受力做功为背景，引出向量数量积的概念，功是一个标量，它用力和位移两个向量来定义，反应在数学上就是向量的数量积。

向量的数量积是过去学习中没有遇到过的一种新的乘法，与数的乘法既有区别又有联系。教科书通过“探究”，要求学生自己利用向量的数量积定义推导有关结论。这些结论可以看成是定义的直接推论。

教材例一是对数量积含义的直接应用。

学情分析：

前面已经学习了向量的概念及向量的线性运算，这里引入一种新的向量运算——向量的数量积，教科书以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，既使向量数量积运算与学生已有知识建立了联系，又使学生看到数量积与向量模的大小有及夹角有关，同时与前面的向量运算不同，其计算结果不是向量而是数量。

三维目标：

(一)知识与技能

1、学生通过物理中“功”等实例，认识理解平面向量数量积的含义及其物理意义，体会平面向量数量积与向量投影的关系。

2、学生通过平面向量数量积的3个重要性质的探究，体会类比与归纳、对比与辨析等数学方法，正确熟练的应用平面向量数量积的定义、性质进行运算。

(二)过程与方法

1、学生经历由实例到抽象到抽象的的数学定义的形成过程，性质的发现过程，进一步感悟数学的本质。

(三)情感态度价值观

1、学生通过本课学习体会特殊到一般，一般到特殊的数学研究思想。

2、通过问题的解决，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的实际操作能力;培养学生的交流意识、合作精神;培养学生叙述表达自己解题思路和探索问题的能力.

四、教学重难点：

1、重点：平面向量数量积的概念、性质的发现论证;

2、难点：平面向量数量积、向量投影的理解;

五、教具准备：多媒体、三角板

六、课时安排：1课时

七、教学过程：

(一)创设问题情景，引出新课

问题：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算?这些运算的结果是什么?

新课引入：本节课我们来研究学习向量的另外一种运算：平面向量的数量积的物理背景及其含义

新课：

1、探究一：数量积的概念

展示物理背景：视频“力士拉车”，从视频中抽象出下面的物理模型

背景的第一次分析：

问题：真正使汽车前进的力是什么?它的大小是多少?

答：实际上是力 在位移方向上的分力，即 ，在数学中我们给它一个名字叫投影。

“投影”的概念：作图

定义：| |cos(叫做向量 在 方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量;

2、背景的第二次分析：

问题：你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?

分析：
用文字语言表示即：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积;功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定。这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算结果呢?

平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是θ，则数量|

高中数学教案设计 第4篇

一、教材分析

在教材中的地位与作用

在《集合与函数概念》一章中，《集合的含义与表示》是一项重要的基础内容，在知识体系来看，他不仅是高中数学的开始，也是中小学数学的一个承接。具体体现在：

第一、内容的定位。

集合在高中课程中的定位，在标准中写的比较清楚。标准是这样说的，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁准确的表达数学中的一些内容。高中数学只将集合作为一种语言来学习，它把集合是作为一种语言，来描述和表达问题的一种语言来学习的。学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用语言进行交流的能力。我觉得这一段话，就给了我们这个集合内容的一个基本的定位。

第二、集合内容的一个目标。

集合在实现目标中的作用。提高数学的表达和交流的能力，是集合的一个基本的目标。集合作为一个数学的概念，对于数学中的分类思想，起了一个促进的作用。我们数学里有自然语言，有符号语言，有图形语言，还有图表语言等等。集合就是一种特殊的符号语言。集合在实现这个目标中，是起了一个作用的。

集合主要是要把各种不同的事物能刻划清楚。在我们中学所使用、所体现出来的具体集合，都是非常清楚的元素和集合之间的关系，是非常清楚的。为了搞清楚集合在整个课程中的一个定位，我们应该搞清楚课程中的一个基本脉络。那些可以作为集合的载体，教室里的男女同学，自然数、整数、分数、小数等等。我们用这些来对数进行分类。另外呢，数轴上的点集，比如说我们在讲不等式的点集、不等式的解集、方程的解。我们总希望用数形结合，它反映在这个是一个点集。另外还有直角坐标系中的点集、方程的根、不等式的解集、函数的定义域等等，函数的定义域、单调区间，函数这个单调的区间，还要学习图形，图形上的一些特殊点。集合也需要，作为一种支撑的一个语言。直线与平面的关系，我们常常说直线L是含于某一个平面的等等。那么，到了我们学解析几何的时候，我们又要使用集合的语言来帮助我们去刻划平面直角坐标系中的某些特殊点，等等。对数据进行分类，用了直方图、扇形图，这些都是集合的比较好的一个载体。三角函数的周期刻划、零点的刻划、最值的刻划、单调区间的刻划、向量与平面点集的刻划等等。一元二次不等式、目标函数的可行域，在我们线性规划问题里数列的特殊点。所以当我们学完这个集合的内容，在我们后续的课程中，有很多的内容可以帮助我们不断的加深对于集合作为一种语言的认识。这样梳理以后，老师清楚我们在这四个课时要讲的内容中，在我们整个高中课程中，所处的一个位置。哪一些载体是学生比较容易掌握的，哪一些载体是学生不容易掌握的。在讲集合的时候，最好选用一维的载体，比如说数、数轴、不等式的解集、数量的范围等等。这些都是一维的载体。另外，就是有限点集学生比较容易。我们常常也把这个开区间，虽然也是无限的，但是学生有一个有限的范围的感觉。知道在讲集合的开始阶段，我们选用什么样的载体来支持学生学习集合的语言。我想这样的分析都使得我们能够更好的把握课程的定位，更好的理解集合所发挥的作用。

在考虑整体的时候，不仅仅要考虑这个内容，而且应该考虑这种思想-数学思想方法

教材编排与课时安排

给出实例→提出问题→问题思考→集合的含义与表示→强化运用(例题与练习)。

教师教学用书安排“集合的含义与表示”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在交代集合含义的内容以及集合与元素之间的关系，教学中注重内容的阐述，并充分揭示集合结构特征、集合与元素的内在联系。

二、学情分析

学生的情感特点和认知特点：学生思维较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础

已具备的与本节课相联系的知识、生活经验：学生已较好地在初中接触过集合，为本节课学习集合的含义、元素的特征做好铺垫。

学习本课存在的困难：集合作为高中数学课程中的一种语言，因此，集合学习的初学者主要困难在于：使用最基本的集合语言表示有关数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。

基于以上分析，我初步确定如下教学目标与教学重、难点：

三、重、难点分析

【教学重点】 集合的含义;

【教学难点】 集合元素的基本特征。从知识特点看，与元素的基本特征相似的、需要类比并分类讨论的数学思想在高中前期的学习中很少出现，因此无法进行类比对照，需要充分理解集合的含义，并能整合知识，做到融会贯通，而这对学生却是比较困难的，何况分类讨论的思想方法是初次接触，对学生来说是很新鲜的，因此，教师在发挥学生主体性前提下要给予适当的提示和指导。

依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下：

四、教学目标分析

依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下：

【知识与技能】 认识并理解集合含义的内容;明确集合与元素之间的关系，一是已知集合，能描述其中元素的特征;二是会用集合表示给定元素;三是理解集合中元素的基本特征;四是基本思想方法(集合与元素从属与被从属)的运用。

【过程与方法】 感悟用集合表示一类事物的优越性，感受集合的严谨性与元素之间的相互关系，优化思维品质，初步提高学生的数学语言应用的能力。

【情感、态度与价值观】 通过经历对比探索的过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，引导学生多角度思考与反面举例数学思想的建设，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。

基于上述教学目标与教学重难点，我初步设计如下教法与学法：

五、教法分析与学法指导

教法分析

根据学生认知发展水平和心理结构特点，结合教学内容的难易程度，在教学过程中可以利用计算机多媒体和实物投影等辅助教学，以建构主义理论为指导，采用引导启发教学法和探究-建构教学相结合的教学模式，着重于学生的发现、探索和运用，并辅以变式教学，注意适时适当讲解和演练相结合。

学法指导

教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。根据本节内容的特点，这节课主要是教给学生“动脑想，严格证，多训练，勤钻研。”的研讨式学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径;思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”， 学有心得。

教学构想

集合含义和集合元素的基本特征是本节课的重点内容，要积极引导学生观察实例，发现规律，类比推理，推导归纳，总结反思，增强认知，强化运用。

教学中可以给出一些实例，加强学生对集合含义的理解，以提高学生学习的兴趣，开拓学生的思维视野。例题和巩固练习的选择要全面，不能忽略集合元素特征的考察，注意分类讨论思想的渗透。

六、教学过程

设计环节 设计意图 师生活动

一、

创设情境

引出课题

。

以教学案例为背景，积极应用学生的好奇心，使学生形成迫切的求知欲望，让学生在好奇心的驱使下发现新知识，使新知识快速的被接受 师：同学们，今天我们开始高中数学的第一节内容——集合，那么，什么是集合呢(不给学生回答时间，只引入思考)? 这里有一位老师关于集合的讲解，让我们共同来学习一下集合吧。(打开课件) EMBED PBrush

二、

借助教学案例

讨论归纳

。

以案例为载体，用对比归纳总结的教学手段，重点在于引导学生体会集合的含义，并对集合初步认识，在此基础上，通过一系列有层次的问题串，在学生的思考基础上，得出集合元素的特征，意在体现数学课程中集合的语言性。因此，学习集合初步知识的目的主要在于能使用最基本的集合语言表示有关数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。

师：通过学习位老师关于集合的讲解，想必大家对集合已有简单地认识了。首先，一个班的男孩和女孩是一个——?

生：小组/群体/集体……

师：对了，集合就是一个集体，并且我们把组成这个集体的研究对象统称为元素。其次，男孩的集合又不包含女孩子，白人孩子的集合里也没有黑人的孩子，也就是说组成集合的元素都有他自己的——?

生：特点/特性/特征……

师生：非常好，正如同学们所说，组成集合的元素是具有一定特殊性质的事物，既然是具有一定性质的，那就是说他们是有范围的、可以和本组以外的其他事物有区别的确定的一组研究对象了。比如说(课本P2例子)，那么，什么是集合呢?

高中数学教案设计 第5篇

一、总体设想：

本节课的设计有两条暗线：一是围绕物理中物体做功，引入数量积的概念和几何意义;二是围绕数量积的概念通过变形和限定衍生出新知识――垂直的判断、求夹角和线段长度的公式。教学方案可从三方面加以设计：一是数量积的概念;二是几何意义和运算律;三是两个向量的模与夹角的计算。

二、教学目标：

了解向量的数量积的抽象根源。

了解平面的数量积的概念、向量的夹角

数量积与向量投影的关系及数量积的几何意义

理解掌握向量的数量积的性质和运算律，并能进行相关的判断和计算

三、重、难点：

【重点】平面向量数量积的概念和性质

平面向量数量积的运算律的探究和应用

【难点】平面向量数量积的应用

课时安排：

2课时

五、教学方案及其设计意图：

平面向量数量积的物理背景

平面向量的数量积，其源自对受力物体在其运动方向上做功等物理问题的抽象。首先说明放置在水平面上的物体受力F的作用在水平方向上的位移是s，此问题中出现了两个矢量，即数学中所谓的向量，这时物体力F的所做的功为W ，这里的(是矢量F和s的夹角，也即是两个向量夹角的定义基础，在定义两个向量的夹角时，要使学生明确“把向量的起点放在同一点上”这一重要条件，并理解向量夹角的范围。这给我们一个启示：功是否是两个向量某种运算的结果呢?以此为基础引出了两非零向量a， b的数量积的概念。

平面向量数量积(内积)的定义

已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a

高中数学教案设计 第6篇

教材分析：

1、内容简析：

本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

2、教学目标确定：

从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标(三维目标)：

第一课时：

(1)理解等比数列的概念 ，掌握等比数列的通项公式及公式的推导

(2)在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力

(3)通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识

第二课时：

(1)加深对等比数列概念理解，灵活运用等比数列的定义及通项公式，了解等比中项概念，掌握等比数列的性质

(2)运用等比数列的定义及通项公式解决问题，增强学生的应用

3、教学重点与难点：

第一课时：

重点：等比数列的定义及通项公式

难点：应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题

第二课时：

重点：等比中项的理解与运用，及等比数列定义及通项公式的应用

难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式、性质解决相关问题

学情分析：

从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于国际象棋故事中的问题，学生还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。

高一学生正处于从初中到高中的过度阶段，对数学思想和方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时，高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。

多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。

教法选择与学法指导：

由于等比数列与等差数列仅一字之差，在知识内容上是平行的，可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握数列的相关知识。因此，在教法和学法上可做如下考虑：

1、教法：采用问题启发与比较探究式相结合的教学方法

教法构思如下：提出问题 引发认知冲突 观察分析 归纳概括 得出结论 总结提高。在教师的精心组织下，对学生各种能力进行培养，并以促进学生发展，又以学生的发展带动其学习。同时，它也能促进学生学会如何学习，因而特别有利于培养学生的探索能力。

2、学法指导：

学生学习的目的在于学会学习、思考，达到创新的目的，掌握科学有效的学习方法，可增强学生的学习信心，培养其学习兴趣，提高学习效率，从而激发强烈的学习积极性。我考虑从以下几方面来进行学法指导：

把隐含在教材中的思想方法显化。如等比数列通项公式的推导体现了从特殊到一般的方法。其通项公式 是以n为字变量的函数，可利用函数思想来解决数列有关问题。思想方法的显化对提高学生数学修养有帮助。

注重从科学方法论的高度指导学生的学习。通过提问、分析、解答、总结，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。训练逻辑思维的严密性和深刻性的目的。

教学过程设计：

第一课时

1、创设情境，提出问题 (阅读本章引言并打出幻灯片)

情境1：本章引言内容

提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗?

引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为：

1，2， ……， (1)

于是发明者要求的麦粒总数是

情境2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，……，还款数额依次满足什么规律?

10000(1+r)，10000 ，10000 ，…… (2)

情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，……各次取得的木棒长度依次为多少? …… (3)

问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗?观察、归纳、猜想得

2、自主探究，找出规律：

学生对数列(1)，(2)，(3)分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母 表示，即 。

如数列(1)，(2)，(3)都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r，

点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从第二项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。

3、观察判断，分析总结：

观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题：

1，3，9，27，……

……

1，-2，4，-8，……

-1，-1，-1，-1，……

1，0，1，0，……

思考：①公比 能为0吗?为什么?首项能为0吗?

②公比 是什么数列?

③ 数列递增吗? 数列递减吗?

④等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式：

这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。

选题分析;因为等差数列公差 可以取任意实数，所以学生对公比 往往忘却它不能取0和能取1的特殊情况，以致于在不为具体数字(即为字母运算)时不会讨论以上两种情况，故给出问题以揭示学生对公比 有防患意识，问题③是让学生明白 时等比数列的单调性不定，而 时数列为摆动数列，要注意与等差数列的区别。

备选题：已知 则 …… ，……成等比数列的从要条件是什么?

4、观察猜想，求通项：

方法1：由定义知道 ……归纳得：等比数列的通项公式为：

(说明：推得结论的这一方法称为归纳法，不是公式的证明，要想对这一方式的结论给出严格的证明，需在学习数学归纳法后完成，现阶段我们只承认它是正确的就可以了)

方法2：迭代法

根据等比数列的定义有

……

方法3：由递推关系式或定义写出：
…… ，通过观察发现 …… ……

，即：

(此证明方法称为“累商法”，在以后的数列证明中有重要应用)

公式 的特征及结构分析：

高中数学教案设计 第7篇

教学设计

基本信息 名称 《幂函数图象和性质》 课时 1 所属教材目录 人教A版 教材分析 ?《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。? 学情分析

(1)学生已经接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识?，已初步形成对数学问题的合作探究能力。?

(2)虽然前面学生已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。?

(3)?学生层次参次不齐，个体差异比较明显。

教学目标 知识与能力目标 知道幂函数的概念，会研究幂函数的性质和图像

掌握幂函数在第一象限的性质

过程与方法目标 学生在积极参与具体幂函数的性质研究实践活动中，培养学生观察和归纳能力，与此同时，在解决具体问题的过程中，提高学生对具体问题的前一以及综合能力

情感态度与价值观目标 渗透辩证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题和解决问题的能力。

教学重难点 重点 幂函数的性质和图像

难点 幂函数y= x 的图像的规律，幂函数性质的总结

教学策略与 设计说明 讲、议、练结合，启发式 教学过程 教学环节(注明每个环节预设的时间) 教师活动 学生活动 设计意图 问题1

问题2

问题3

问题4

问题5 幻灯片演示问题：写出下列y关于x的函数解析式：

正方形边长x，面积y

正方体棱长x，体积y

正方形面积x，边长y

某人骑车x秒内匀速前进了1km，骑车速度y

一物体位移y与位移时间x，速度1m/s

教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳投影演示定义。

这五个函数关系是从结构上看有什么共同的特点?用x表示自变量，y表示函数值

投影幂函数的定义，揭示课题。

有了幂函数的概念接下来研究什么?通过什么方式研究，类比指数函数的对数函数的学习。

投影：

例1：观察在同一直角坐标系中下些列函数的图像，并根据图像将发现的性质填入表格：

y=x y=x y=x y=x y=x

探究：①应明确函数的定义域?(写成根式的形式)

观察定义域对奇偶性的影响

注意指数对图像特征的影响

投影显示表格

高中数学教案设计 第8篇

b|cos(无法得到，因此另外进行了规定。

两个非零向量夹角的概念

已知非零向量a与b，作 =a， =b，则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a与b的夹角.

， 是记法， 是定义的实质――它是一个实数。按照推理，当 时，数量积为正数;当 时，数量积为零;当 时，数量积为负。

“投影”的概念

定义：|b|cos(叫做向量b在a方向上的投影。

投影也是一个数量，它的符号取决于角(的大小。当(为锐角时投影为正值;当(为钝角时投影为负值;当(为直角时投影为0;当( = 0(时投影为 |b|;当( = 180(时投影为 (|b|. 因此投影可正、可负，还可为零。

根据数量积的定义，向量b在a方向上的投影也可以写成

注意向量a在b方向上的投影和向量b在a方向上的投影是不同的，应结合图形加以区分。

向量的数量积的几何意义：

数量积a(b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos(的乘积.

向量数量积的几何意义在证明分配律方向起着关键性的作用。其几何意义实质上是将乘积拆成两部分：
。此概念也以物体做功为基础给出。

是向量b在a的方向上的投影。

两个向量的数量积的性质：

设a、b为两个非零向量，则

(1) a(b ( a(b = 0;

(2)当a与b同向时，a(b = |a

高中数学教案设计 第9篇

教学目标

知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。

过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。

情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。

教学重点和难点

教学重点：等比数列的概念的形成与深化;等比数列通项公式的推导及应用。

教学难点：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。

教学过程

(一)等比数列的概念

1、创设情境，引入概念

引例1：国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗?

所构成的数列：1，2，4，8，16，32，…

引例2：某轿车的售价约36万元，年折旧率约为10%(就是说这辆车每年减少它的价值的10%)，那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为：

引例3：《庄子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”

如果把“一尺之棰”看成单位”1”，你能用一个数列来表达这句话的含义吗?“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”

等比数列：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0且an ≠0 )

2、抓住本质，理解概念

试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比。

(1) 1，3，9，27，81，243，…(公比为3)

(2) 1，1，1，1， (公比为1)

(3) a， a， a， a，…(不一定)

(4) 1， 6， 36， 0，…(不是)

(5) ，3，6，12… …

(二)、等比数列通项公式的推导

演绎推理论证(累乘法)

设a1，a2，a3…是公比为q的等比数列，则由定义得：

……………………………………(1)

……………………………………(2)

……………………………………(n-1)

问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式?

由定义式得：(n-1)个等式

高中数学教案设计 第10篇

《椭圆》

一、教材分析

(一)教材的地位和作用

本节是继直线和圆的方程之后，用坐标法研究曲线和方程的又一次实际演练。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。

(二)教学重点、难点

教学重点：椭圆的定义及其标准方程

教学难点：椭圆标准方程的推导

(三)三维目标

知识与技能：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。

过程与方法：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生观察、辨析、类比、归纳问题的能力。

_

情感、态度、价值观：通过主动探究、合作学习，相互交流，对知识的归纳总结，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，增强学生学习的信心。

二、教学方法和手段

采用启发式教学，在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。

“授人以鱼，不如授人以渔。”要求学生动手实验，自主探究，合作交流，抽象出椭圆定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

三、教学程序

创设情境，认识椭圆：通过实验探究，认识椭圆，引出本节课的教学内容，激发了学生的求知欲。

画椭圆：通过画图给学生一个动手操作，合作学习的机会，从而调动学生的学习兴趣。

教师演示：通过多媒体演示，再加上数据的变化，使学生更能理性地理解椭圆的形成过程。

椭圆定义：注意定义中的三个条件，使学生更好地把握定义。

推导方程：教师引导学生化简，突破难点，得到焦点在x轴上的椭圆的标准方程，利用学生手中的图形得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程，并且对椭圆的标准方程进行了再认识。

例题讲解：通过例题规范学生的解题过程。

巩固练习：以多种题型巩固本节课的教学内容。

归纳小结：通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养学生的概括能力。

课后作业：面对不同层次的学生，设计了必做题与选做题。

板书设计：目的是为了勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于掌握。

四、教学评价

本节课贯彻了新课程理念，以学生为本，从学生的思维训练出发，通过学习椭圆的定义及其标准方程，激活了学生原有的认知规律，并为知识结构优化奠定了基础。

高中数学教案设计 第11篇

教材：集合的概念

目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;初步了解集合的分类及性质。

过程：

一、引言：(实例)用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

如：2x-1>3 x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如：自然数的集合 0，1，2，3，……

如：高一(5)全体同学组成的集合。

结论：
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示：
{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}

常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集) 记作：N

正整数集 N或 N+

整数集 Z

有理数集 Q

实数集 R

集合的三要素：
1。元素的确定性; 2。元素的互异性; 3。元素的无序性

(例子 略)

三、关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a(A ，相反，a不属于集A 记作 a(A (或a(A)

例：
见P4—5中例

四、练习 P5 略

五、集合的表示方法：列举法与描述法

列举法：把集合中的元素一一列举出来。

例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{(1，1}

例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例

数学式子描述法：例 不等式x-3>2的解集是{x(R| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x：x-3>2} 再见P6例

六、集合的分类

有限集 含有有限个元素的集合

无限集 含有无限个元素的集合 例题略

空集 不含任何元素的集合 (

七、用图形表示集合 P6略

八、练习 P6

小结：概念、符号、分类、表示法

九、作业 P7习题

第二教时

教材：
1、复习 2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容

目的：
复习集合的概念;巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。

过程：

复习：(结合提问)

集合的概念 含集合三要素

集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集

关于“属于”的概念

例一 用适当的方法表示下列集合：

平方后仍等于原数的数集

解：{x|x2=x}={0，1}

比2大3的数的集合

解：{x|x=2+3}={5}

不等式x2-x-6<0的整数解集

解：{x(Z| x2-x-6<0}={x(Z| -2

过原点的直线的集合

解：{(x，y)|y=kx}

方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集

解：{(x，y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x，y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x，y)| (1/2，-2/3)}

使函数y= 有意义的实数x的集合

解：{x|x2+x-6(0}={x|x(2且x(3，x(R}

处理苏大《教学与测试》第一课 含思考题、备用题

处理《课课练》

作业 《教学与测试》 第一课 练习题

第三教时

教材：
子集

目的：
让学生初步了解子集的概念及其表示法，同时了解等集与真子集的有关概念.

过程：

一 提出问题：现在开始研究集合与集合之间的关系.

存在着两种关系：“包含”与“相等”两种关系.

二 “包含”关系—子集

实例：
A={1，2，3} B={1，2，3，4，5} 引导观察.

结论：
对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，

则说：集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A(B (或B(A)

也说：
集合A是集合B的子集.

反之：
集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A(B (或B(A)

注意：
(也可写成(;(也可写成(;( 也可写成(;(也可写成(。

规定：
空集是任何集合的子集 . φ(A

三 “相等”关系

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1，1} “元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B， 即：
A=B

① 任何一个集合是它本身的子集。

A(A

② 真子集：如果A(B ，且A( B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B

③ 空集是任何非空集合的真子集。

④ 如果 A(B， B(C ，那么 A(C

证明：设x是A的任一元素，则 x(A

A(B， x(B 又 B(C x(C 从而 A(C

同样;如果 A(B， B(C ，那么 A(C

⑤ 如果A(B 同时 B(A 那么A=B

四 例题：
P8 例一，例二 (略) 练习 P9

补充例题 《课课练》 课时2 P3

五 小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号

几个性质：
A(A

A(B， B(C (A(C

A(B B(A( A=B

作业：P10 习题 1，2，3 《课课练》 课时中选择

第四教时

教材：全集与补集

目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法

过程：

一 复习：子集的概念及有关符号与性质。

提问(板演)：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。

解：
A=(1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2}

C(A，C(B

二 补集

实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。

集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。

结论：设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

记作：
CsA 即 CsA ={x ( x(S且 x(A}

例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CsA ={2，4，6}

三 全集

定义：
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

如：把实数R看作全集U， 则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。

四 练习：P10(略)

五 处理 《课课练》课时3 子集、全集、补集 (二)

六 小结：全集、补集

七 作业 P10 4，5

《课课练》课时3 余下练习

第五教时

教材：
子集，补集，全集

目的：
复习子集、补集与全集，要求学生对上述概念的认识更清楚，并能较好地处理有关问题。

过程：

一、复习：子集、补集与全集的概念，符号

二、辨析：
1。补集必定是全集的子集，但未必是真子集。什么时候是真子集?

2。A(B 如果把B看成全集，则CBA是B的真子集吗?什么时候(什么条件下)CBA是B的真子集?

三、处理苏大《教学与测试》第二、第三课

作业为余下部分选

第六教时

教材：
交集与并集(1)

目的：
通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。

过程：

复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法

提问(板演)：U={x|0≤x<6，x(Z} A={1，3，5} B={1，4}

求：CuA= {0，2，4}. CuB= {0，2，3，5}.

新授：

1、实例：
A={a，b，c，d} B={a，b，e，f}

图

公共部分 A∩B 合并在一起 A∪B

2、定义：
交集：
A∩B ={x|x(A且x(B} 符号、读法

并集：
A∪B ={x|x(A或x(B}

见课本P10--11 定义 (略)

3、例题：课本P11例一至例五

练习P12

补充：
例一、设A={2，-1，x2-x+1}， B={2y，-4，x+4}， C={-1，7} 且A∩B=C求x，y。

解：由A∩B=C知 7(A ∴必然 x2-x+1=7 得

x1=-2， x2=3

由x=-2 得 x+4=2(C ∴x(-2

∴x=3 x+4=7(C 此时 2y=-1 ∴y=-

∴x=3 ， y=-

例二、已知A={x|2x2=sx-r}， B={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且 A∩B={ }求A∪B。

解：

∵ (A且 (B ∴

解之得 s= (2 r= (

∴A={ ( } B={ ( }

∴A∪B={ ( ，( }

三、小结：
交集、并集的定义

四、作业：课本 P13习题1、3 1--5

补充：设集合A = {x | (4≤x≤2}， B = {x | (1≤x≤3}， C = {x |x≤0或x≥ }，

求A∩B∩C， A∪B∪C。

《课课练》 P 6--7 “基础训练题”及“ 例题推荐”

第七教时

教材：交集与并集(2)

目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解

过程：一、复习：交集、并集的定义、符号

提问(板演)：(P13 例8 )

设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8}

求：(CU A)∩(CU B)， (CU A)∪(CU B)， CU(A∪B)， CU (A∩B)

解：CU A = {1，2，6，7，8} CU B = {1，2，3，5，6}

(CU A)∩(CU B) = {1，2，6}

(CU A)∪(CU B) = {1，2，3，5，6，7，8}

A∪B = {3，4，5，7，8} A∩B = {4}

∴ CU (A∪B) = {1，2，6}

CU (A∩B) = {1，2，3，5，6，7，8，}

结合图 说明：我们有一个公式：

(CUA)∩( CU B) = CU(A∪B)

(CUA)∪( CUB) = CU(A∩B)

二、另外几个性质：A∩A = A， A∩φ= φ， A∩B = B∩A，

A∪A = A， A∪φ= A ， A∪B = B∪

(注意与实数性质类比)

例6 ( P12 ) 略

进而讨论 (x，y) 可以看作直线上的点的坐标

A∩B 是两直线交点或二元一次方程组的解

同样设 A = {x | x2(x(6 = 0} B = {x | x2+x(12 = 0}

则 (x2(x(6)(x2+x(12) = 0 的解相当于 A∪B

即：
A = {3，(2} B = {(4，3} 则 A∪B = {(4，(2，3}

三、关于奇数集、偶数集的概念 略 见P12

例7 ( P12 ) 略

练习 P13

四、关于集合中元素的个数

规定：集合A 的元素个数记作：
card (A)

作图 观察、分析得：

card (A∪B) ( card (A) + card (B)

card (A∪B) = card (A) +card (B) (card (A∩B)

五、(机动)：《课课练》 P8 课时5 “基础训练”、“例题推荐”

六、作业：
课本 P14 6、7、8

《课课练》 P8—9 课时5中选部分

第八教时

教材：交集与并集(3)

目的：复习交集与并集，并处理“教学与测试”内容，使学生逐步达到熟练技巧。

过程：

一、复习：交集、并集

二、如图(1) U是全集，A，B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表：

区域号 相应的集合 1 CUA∩CUB 2 A∩CUB 3 A∩B 4 CUA∩B 集合 相应的区域号 A 2，3 B 3，4 U 1，2，3，4 A∩B 3

图(1)

图(2)

如图(2) U是全集，A，B，C是U的三个子集，图中有8个用数字标

出的区域，试填下表：
(见右半版)

已知：A={(x，y)|y=x2+1，x(R} B={(x，y)| y=x+1，x(R }求A∩B。

解：

∴ A∩B= {(0，1)，(1，2)}

区域号 相应的集合 1 CUA∩CUB∩CUC 2 A∩CUB∩CUC 3 A∩B∩CUC 4 CUA∩B∩CUC 5 A∩CUB∩C 6 A∩B∩C 7 CUA∩B∩C 8 CUA∩CUB∩C 集合 相应的区域号 A 2，3，5，6 B 3，4，6，7 C 5，6，7，8 ∪ 1，2，3，4，5，6，7，8 A∪B 2，3，4，5，6，7 A∪C 2，3，5，6，7，8 B∪C 3，4，5，6，7，8 三、《教学与测试》P7-P8 (第四课) P9-P10 (第五课)中例题

如有时间多余，则处理练习题中选择题

四、作业：
上述两课练习题中余下部分

第九教时

(可以考虑分两个教时授完)

教材：
单元小结，综合练习

目的：
小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。

过程：

一、复习：

基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集

含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集

集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集

二、苏大《教学与测试》第6课 习题课(1)其中“基础训练”、例题

三、补充：(以下选部分作例题，部分作课外作业)

1、用适当的符号((，(， ， ，=，()填空：

0 ( (; 0 ( N; ( {0}; 2 ( {x|x(2=0};

{x|x2-5x+6=0} = {2，3}; (0，1) ( {(x，y)|y=x+1};

{x|x=4k，k(Z} {y|y=2n，n(Z}; {x|x=3k，k(Z} ( {x|x=2k，k(Z};

{x|x=a2-4a，a(R} {y|y=b2+2b，b(R}

2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。

① 由所有非负奇数组成的集合; {x=|x=2n+1，n(N} 无限集

② 由所有小于20的奇质数组成的集合; {3，5，7，11，13，17，19} 有限集

③ 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合; {(x，y)|x<0，y>0} 无限集

④ 方程x2-x+1=0的实根组成的集合; ( 有限集

⑤ 所有周长等于10cm的三角形组成的集合;

{x|x为周长等于10cm的三角形} 无限集

3、已知集合A={x，x2，y2-1}， B={0，|x|，y} 且 A=B求x，y。

解：由A=B且0(B知 0(A

若x2=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性，应舍去

若x=0 则x2=0且|x|=0 也不合

∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1

若y=1 则必然有1(A， 若x=1则x2=1 |x|=1同样不合，应舍去

若y=-1则-1(A 只能 x=-1这时 x2=1，|x|=1 A={-1，1，0} B={0，1，-1}

即 A=B

综上所述：
x=-1， y=-1

4、求满足{1} A({1，2，3，4，5}的所有集合A。

解：由题设：二元集A有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}

三元集A有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5}

四元集A有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5}

五元集A有 {1，2，3，4，5}

5、设U={

m、n(Z}， B={x|x=4k，k(Z} 求证：1。

8(A 2。

A=B

证：1。若12m+28n=8 则m= 当n=3l或n=3l+1(l(Z)时

m均不为整数 当n=3l+2(l(Z)时 m=-7l-4也为整数

不妨设 l=-1则 m=3，n=-1 ∵8=12×3+28×(-1) 且 3(Z -1(Z

∴8(A

2。任取x1(A 即x1=12m+28n (m，n(Z)

由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7n(Z 而B={x|x=4k，k(Z}

∴12m+28n(B 即x1(B 于是A(B

任取x2(B 即x2=4k， k(Z

由4k=12×(-2)+28k 且 -2k(Z 而A={x|x=12m+28n，m，m(Z}

∴4k(A 即x2(A 于是 B(A

综上：A=B

7、设 A∩B={3}， (CuA)∩B={4，6，8}， A∩(CuB)={1，5}， (CuA)∪(CuB)

={x(N|x<10且x(3} ， 求Cu(A∪B)， A， B。

解一：
(CuA)∪(CuB) =Cu(A∩B)={x(N|x<10且x(3} 又：A∩B={3}

U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={ x(N|x<10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}

A∪B中的元素可分为三类：一类属于A不属于B;一类属于B不属于A;一类既属A又属于B

由(CuA)∩B={4，6，8} 即4，6，8属于B不属于A

由(CuB)∩A={1，5} 即 1，5 属于A不属于B

由A∩B ={3} 即 3 既属于A又属于B

∴A∪B ={1，3，4，5，6，8}

∴Cu(A∪B)={2，7，9}

A中的元素可分为两类：一类是属于A不属于B，另一类既属于A又属于B

∴A={1，3，5}

同理 B={3，4，6，8}

解二 (韦恩图法) 略

8、设A={x|(3≤x≤a}， B={y|y=3x+10，x(A}， C={z|z=5(x，x(A}且B∩C=C求实数a的取值。

解：由A={x|(3≤x≤a} 必有a≥(3 由(3≤x≤a知

3×((3)+10≤3x+10≤3a+10

故 1≤3x+10≤3a+10 于是 B={y|y=3x+10，x(A}={y|1≤y≤3a+10}

又 (3≤x≤a ∴(a≤(x≤3 5(a≤5(x≤8

∴C={z|z=5(x，x(A}={z|5(a≤z≤8}

由B∩C=C知 C(B 由数轴分析：
且 a≥(3

( ( ≤a≤4 且都适合a≥(3

综上所得：a的取值范围{a|( ≤a≤4 }

9、设集合A={x(R|x2+6x=0}，B={ x(R|x2+3(a+1)x+a2(1=0}且A∪B=A求实数a的取值。

解：A={x(R|x2+6x=0}={0，(6} 由A∪B=A 知 B(A

当B=A时 B={0，(6} ( a=1 此时 B={x(R|x2+6x=0}=A

当B A时

1。若 B(( 则 B={0}或 B={(6}

由 (=[3(a+1)]2(4(a2(1)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=(1或 a=(

当a=(1时 x2=0 ∴B={0} 满足B A

当a=( 时 方程为 x1=x2=

∴B={ } 则 B(A(故不合，舍去)

2。若B=( 即 ((0 由 (=5a2+18a+13(0 解得( (a((1

此时 B=( 也满足B A

综上：
( (a≤(1或 a=1

10、方程x2(ax+b=0的两实根为m，n，方程x2(bx+c=0的两实根为p，q，其中m、n、p、q互不相等，集合A={m，n，p，q}，作集合S={x|x=(+(，((A，((A且(((}，P={x|x=((，((A，((A且(((}，若已知S={1，2，5，6，9，10}，P={(7，(3，(2，6，

14，21}求a，b，c的值。

解：由根与系数的关系知：m+n=a mn=b p+q=b pq=c

又：
mn(P p+q(S 即 b(P且 b(S

∴ b(P∩S 又由已知得 S∩P={1，2，5，6，9，10}∩{(7，(3，(2，6，14，21}={6}

∴b=6

又：S的元素是m+n，m+p，m+q，n+p，n+q，p+q其和为

3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33 ∴m+n+p+q=11 即 a+b=11

由 b=6得 a=5

又：P的元素是mn，mp，mq，np，nq，pq其和为

mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=(7(3(2+6+14+21=29

且 mn=b m+n=a p+q=b pq=c

即 b+ab+c=29 再把b=6 ， a=5 代入即得 c=(7

∴a=5， b=6， c=(7

四、作业：《教学与测试》余下部分及补充题余下部分

第十一教时

教材：含绝对值不等式的解法

目的：从绝对值的意义出发，掌握形如 | x | = a的方程和形如 | x | > a， | x | < a (a>0)不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。

过程：

一、实例导入，提出课题

实例：课本 P14(略) 得出两种表示方法：

不等式组表示：
绝对值不等式表示：：| x ( 500 | ≤5

课题：含绝对值不等式解法

二、形如 | x | = a (a≥0) 的方程解法

复习绝对值意义：| a | =

几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离

. 例：| x | = 2 .

三、形如| x | > a与 | x | < a 的不等式的解法

例 | x | > 2与 | x | < 2

1(从数轴上，绝对值的几何意义出发分析、作图。解之、见 P15 略

结论：不等式 | x | > a 的解集是 { x | (a< x < a}

| x | < a 的解集是 { x | x > a 或 x < (a}

2(从另一个角度出发：用讨论法打开绝对值号

| x | < 2 或 ( 0 ≤ x < 2或(2 < x < 0

合并为 { x | (2 < x < 2}

同理 | x | < 2 或 ( { x | x > 2或 x < (2}

3(例题 P15 例一、例二 略

4(《课课练》 P12 “例题推荐”

四、小结：含绝对值不等式的两种解法。

五、作业：
P16 练习 及习题

第十二教时

教材：一元二次不等式解法

目的：从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握运用二次函数求解一元二次不等式的方法。

过程 ：

一、课题：一元二次不等式的解法

先回忆一下初中学过的一元一次不等式的解法：如 2x(7>0 x>

这里利用不等式的性质解题

从另一个角度考虑：令 y=2x(7 作一次函数图象：

引导观察，并列表，见 P17 略

当 时， y=0 即 2x(7=0

当 x< 时， y<0 即 2x(7<0

当 x> 时， y>0 即 2x(7>0

结论：略 见P17

注意强调：1(直线与 x轴的交点x0是方程 ax+b=0的解

2(当 a>0 时， ax+b>0的解集为 {x | x > x0 }

当 a<0 时， ax+b<0可化为 (ax(b<0来解

二、一元二次不等式的解法

同样用图象来解，实例：y=x2(x(6 作图、列表、观察

当 x=(2 或 x=3 时， y=0 即 x2(x(6=0

当 x<(2 或 x>3 时， y>0 即 x2(x(6>0

当 (2

∴方程 x2(x(6=0 的解集：{ x | x = (2或 x = 3 }

不等式 x2(x(6 > 0 的解集：{ x | x < (2或 x > 3 }

不等式 x2(x(6 < 0 的解集：{ x | (2 < x < 3 }

这是 △>0 的情况：

若 △=0 ， △<0 分别作图观察讨论

得出结论：见 P18--19

说明：上述结论是一元二次不等式 ax+bx+c>0(<0) 当 a>0时的情况

若 a<0， 一般可先把二次项系数化成正数再求解

三、例题 P19 例一至例四

练习：(板演)

有时间多余，则处理《课课练》P14 “例题推荐”

四、小结：一元二次不等式解法(务必联系图象法)

五、作业：P21 习题

《课课练》第8课余下部分

第十三教时

教材：一元二次不等式解法(续)

目的：要求学生学会将一元二次不等式转化为一元二次不等式组求解的方法，进而学会简单分式不等式的解法。

过程：

一、复习：(板演)

一元二次不等式 ax2+bx+c>0与 ax2+bx+c<0 的解法

(分 △>0， △=0， △<0 三种情况)

(x2(1≥0 ≤x2(2x<3 (《课课练》 P15 第8题中)

解：(x2(1≥0 (2x2+1)(x2(1)≥0 x2≥1

x≤(1 或 x≥1

≤x2(2x<3

(1

二、新授：

讨论课本中问题：(x+4)(x(1)<0

等价于(x+4)与(x(1)异号，即：
与

解之得：(4 < x < 1 与 无解

∴原不等式的解集是：{ x | }∪{ x | }

={ x | (4 < x < 1 }∪φ= { x | (4 < x < 1 }

同理：(x+4)(x(1)>0 的解集是：{ x | }∪{ x | }

提出问题：形如 的简单分式不等式的解法：

同样可转化为一元二次不等式组 { x | }∪{ x | }

也可转化(略)

注意：1(实际上 (x+a)(x+b)>0(<0) 可考虑两根 (a与 (b，利用法则求解：但此时必须注意 x 的系数为正。

2(简单分式不等式也同样要注意的是分母不能0(如 时)

3(形如 的分式不等式，可先通分，然后用上述方法求解

例五：P21 略

练习 P21 口答板演

三、如若有时间多余，处理《课课练》P16--17 “例题推荐”

四、小结：突出“转化”

五、作业：P22 习题 2--8 及《课课练》第9课中挑选部分

第十四教时

教材：
苏大《教学与测试》P13-16第七、第八课

目的：
通过教学复习含绝对值不等式与一元二次不等式的解法，逐步形成教熟练的技巧。

过程：

一、复习：
含绝对值不等式式的解法：(1)利用法则;

(2)讨论，打开绝对值符号

一元二次不等式的解法：利用法则(图形法)

二、处理苏大《教学与测试》第七课 — 含绝对值的不等式

《课课练》P13 第10题：

设A= B={x|2≤x≤3a+1}是否存在实数a的值，分别使得：(1) A∩B=A (2)A∪B=A

解：∵ ∴ 2a≤x≤a2+1

∴ A={x|2a≤x≤a2+1}

(1) 若A∩B=A 则A(B ∴ 2≤2a≤a2+1≤3a+1 1≤a≤3

(2) 若A∪B=A 则B(A

∴当B=?时 2>3a+1 a<

当B(?时 2a≤2≤3a+1≤a2+1 无解

∴ a<

三、处理《教学与测试》第八课 — 一元二次不等式的解法

《课课练》 P19 “例题推荐” 3

关于x的不等式 对一切实数x恒成立， 求实数k的取值范围。

解：∵ x2(x+3>0恒成立 ∴ 原不等式可转化为不等式组：

由题意上述两不等式解集为实数

∴

即为所求。

四、作业：《教学与测试》第七、第八课中余下部分。

第十五教时

教材：二次函数的图形与性质(含最值);

苏大《教学与测试》第9课、《课课练》第十课。

目的：
复习二次函数的图形与性质，期望学生对二次函数y=ax2+bx+c的三个参数a，b，c的作用及对称轴、顶点、开口方向和 △ 有更清楚的认识;同时对闭区间内的二次函数最值有所了解、掌握。

过程：

一、复习二次函数的图形及其性质 y=ax2+bx+c (a(0)

配方 顶点，对称轴

交点：与y轴交点(0，c)

与x轴交点(x1，0)(x2，0)

求根公式

开口

增减情况(单调性) △的定义

二、图形与性质的作用 处理苏大《教学与测试》第九课

例题：《教学与测试》P17-18例一至例三 略

三、关于闭区间内二次函数的最值问题

结合图形讲解：
突出如下几点：

必须是“闭区间” a1≤x≤a2

关键是“顶点”是否在给定的区间内;

次之，还必须结合抛物线的开口方向，“顶点”在区间中点的左侧还是右侧综合判断。

处理《课课练》 P20“例题推荐”中例一至例三 略

四、小结：1。

调二次函数y=ax2+bx+c (a(0) 中三个“参数”的地位与作用。我们实际上就是利用这一点来处理解决问题。

2。

于二次函数在闭区间上的最值问题应注意顶点的位置。

五、作业：
《课课练》中 P21 6、7、8

《教学与测试》 P18 5、6、7、8 及“思考题”

第十六教时

教材：
一元二次方程根的分布

目的：
介绍符号“f(x)”，并要求学生理解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a(0)的根的分布与系数a，b，c之间的关系，并能处理有关问题。

过程：

一、为了本课教学内容的需要与方便，先介绍函数符号“f(x)”。

如：二次函数记作f(x)= ax2+bx+c (a(0)

控制”一元二次方程根的分布。

例三 已知关于x的方程x2(2tx+t2(1=0的两个实根介于(2和4之间，求实数t的取值。

解：

此题既利用了函数值，还利用了 及顶点坐标来解题。

三、作业题(补充)

关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。(a<1)

如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围。

(a<(3)

若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。

(m>7)

关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。

(a>2)

(注：上述题目当堂巩固使用)

设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m，n必须满足什么关系。

((m+2)2+(n+2)2<4)

关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。

(k<(4 或 k>0)

实数m为何值时关于x的方程7x2((m+13)x+m2(m(2=0的两个实根x1，x2满足0

已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。

(2

关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。

((9/40≤m<1)

已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。

解：如果在(1≤x≤1上有两个解，则

如果有一个解，则f(1)?f((1)≤0 得 m≤(5 或 m≥5

(附：作业补充题)

作 业 题(补充)

关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。

如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围。

若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。

关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。

(注：上述题目当堂巩固使用)

设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m，n必须满足什么关系。

关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。

实数m为何值时关于x的方程7x2((m+13)x+m2(m(2=0的两个实根x1，x2满足0

已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。

关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。

已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。

作 业 题(补充)

关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。

如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围。

若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。

关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。

(注：上述题目当堂巩固使用)

设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m，n必须满足什么关系。

关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。

实数m为何值时关于x的方程7x2((m+13)x+m2(m(2=0的两个实根x1，x2满足0

已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。

关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。

已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。

第十七教时

教材：
绝对值不等式与一元二次不等式练习课

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